Question

【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：∠C與∠AED相等，理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義）
∴∠2= ． （ ． ），
∴AB∥EF（ ． ）
∴∠3= ． （ ． ）
又∠B=∠3（已知）
∴∠B= ． （等量代換）
∴DE∥BC（ ． ）
∴∠C=∠AED（ ． ）．

Answer 1

【答案】∠DFE；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】解：∠C與∠AED相等，理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義），
∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等），
∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∠B=∠3（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠AED（兩直線平行，同位角相等）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí)，掌握兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)，以及對(duì)平行線的判定與性質(zhì)的理解，了解由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．