通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點(diǎn)的．如圖，P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，已知P點(diǎn)到AB邊的距離為1，△ABC的周長(zhǎng)為10，則△ABC的面積為________．

5
分析：由于P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，所以根據(jù)角平分線的性質(zhì)在知道P到三邊的距離相等，而S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC，并且S△APC=×1×AC，依次就可以表示其他三角形的面積，然后利用△ABC的周長(zhǎng)即可求出S△ABC的值．
解答：解：∵P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
∴P到三邊的距離相等，即到三邊的距離都是1，
∴S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC=×1×AC+×1×BC+×1×AB
=×1×（AC+BC+AB）
=×1×10=5．
所以△ABC的面積是5．
故填空答案：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)；題目主要利用了三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等來求三角形的面積，在計(jì)算時(shí)采用了面積的割補(bǔ)法，沒有直接利用公式去求．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點(diǎn)的．如圖，P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，已知P點(diǎn)到AB邊的距離為1，△ABC的周長(zhǎng)為10，則△ABC的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•寶山區(qū)一模）通過銳角三角比的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖在△ABC中，AB=AC，
頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=
底邊
腰
=
BC
AB
．我們?nèi)菀字酪粋�(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是互相唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問題：
（1）sad60°=
1
1
；sad90°=
2
2
．
（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
．
（3）試求sad36°的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

先閱讀下面一段文字，然后解答各題．

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)會(huì)對(duì)某些形如x2＋px＋q型二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，此類多項(xiàng)式的特點(diǎn)是二次項(xiàng)的系數(shù)為1，如二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，比如多項(xiàng)式3x2＋11x＋10又如何分解呢?

我們知道(x＋2)(3x＋5)＝3x2＋11x＋10．反過來，就得到3x2＋11x＋10的因式分解的形式，即3x2＋11x＋10＝(x＋2)(3x＋5)．

我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)3分解成1、3兩個(gè)因數(shù)的積;常數(shù)項(xiàng)10分解成2、5兩個(gè)因數(shù)的積;當(dāng)我們把1、3、2、5寫成

1　　　　　　　　  2

 

3　　 5

后發(fā)現(xiàn)1×5＋2×3恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)11．

像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．

請(qǐng)用十字相乘法將下列各式分解因式：

(1)2x2－7x＋3；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (2)3a2－8a＋4；

(3)6y2－11y－10；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   (4)5a2b2＋23ab－10．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點(diǎn)的．如圖，P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，已知P點(diǎn)到AB邊的距離為1，△ABC的周長(zhǎng)為10，則△ABC的面積為______．
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