Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①abc>0;②b>a+c；③9a+3b+c>0; ④c<-3a; ⑤a+b≥m(am+b),其中正確的有( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】根據(jù)拋物線的開口方向、x=-1、x=3時(shí)的函數(shù)值小于0、對稱軸x=-=1及函數(shù)的最大值逐一判斷可得．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵-＞0，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，

∴結(jié)論①錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，

∴結(jié)論②正確；

∵當(dāng)x=-1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，均小于0，

∴y=9a+3b+c＜0，

∴結(jié)論③錯(cuò)誤；

∵x=-=1，

∴b=-2a，

由x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜-3a，

∴④正確；

由圖象知當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最大值，

∴am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），

故⑤正確；

故選：B．