Question

三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠．其中有一題，是數(shù)學史上有名的測量問題．今譯如下：
如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標桿BC和DE，兩竿相距BD=1 000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）

Answer 1

解：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴，
又∵BC=DE，
∴，
即，
∴BH=30750（步），
又∵，
∴AH=，即AH==1255（步）．
分析：由已知不難得出△DEG∽△HAG，再由相似三角形對應邊成比例即可求解線段的長度．
點評：能夠熟練運用三角形的相似可解決一些簡單的實際問題．