【題目】閱讀材料:若拋物線的頂點在拋物線上,拋物線的頂點也在拋物線上(點與點不重合),我們稱這樣的兩條拋物線、互為友好拋物線,如圖1

解決問題:如圖2,已知物線軸交于點

1)若點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,求點的坐標(biāo);

2)求出以點為頂點的友好拋物線的解析式;

3)直接寫出同時隨增大而增大的自變量的取值范圍.

【答案】(1)點D坐標(biāo)為(44)

2)拋物線的解析式為

3

【解析】

1)根據(jù)拋物線的解析式可求得C點坐標(biāo)及對稱軸,即可求得點D坐標(biāo).

2)可設(shè)的交點式解析式,將頂點坐標(biāo)代入即可求解.

3)畫圖像,根據(jù)圖像可得同時隨增大而增大的自變量的取值范圍.

解:(1)∵點C軸交點

∴點C坐標(biāo)為(0,4)

化成頂點式得:

∴頂點坐標(biāo)為(2-4),對稱軸為

∵點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱

∴點D坐標(biāo)為(4,4)

2)設(shè)解析式為:

(2,-4)代入解得

友好拋物線的解析式為

3)畫出的圖像.

由圖像可知當(dāng) 時,同時隨增大而增大.

故答案為:(1)點D坐標(biāo)為(44)

2)拋物線的解析式為

3

練習(xí)冊系列答案
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1)依題意補全圖形;

2)若,求的大小(用含的式子表示) ;

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A.2B.3C.4D.5

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【題目】某超市要進一批雞蛋進行銷售,有、兩家農(nóng)場可供貨.為了比較兩家提供的雞蛋單個大小,超市分別對這兩家農(nóng)場的雞蛋進行抽樣檢測,通過分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商.

1)下列抽樣方式比較合理的是哪一種?請簡述原因.

①分別從、兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每一個雞蛋的質(zhì)量.

②分別從、兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機抽4枚(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每個雞蛋的質(zhì)量.

2)在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后,分別稱出每個雞蛋的質(zhì)量(單位:),結(jié)果如表所示(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點).

4547

4749

4951

5153

5355

農(nóng)場雞蛋

2

8

15

10

5

農(nóng)場雞蛋

4

6

12

14

4

①如果從這兩家農(nóng)場提供的雞蛋中隨機拿一個,分別估計兩家雞蛋質(zhì)量在(單位:)范圍內(nèi)的概率(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點);

②如果你是超市經(jīng)營者,試通過數(shù)據(jù)分析確定選擇哪家農(nóng)場提供的雞蛋.

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【題目】如圖,某公園內(nèi)有一座古塔AB,在塔的北面有一棟建筑物,某日上午9時太陽光線與水平面的夾角為32°,此時塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD.中午12時太陽光線與地面的夾角為45°,此時塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米(B、EC在一條直線上),求塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.01米)

參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.5299cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249

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【題目】已知拋物線,是常數(shù),且),經(jīng)過點,,與軸交于點.

(Ⅰ)求拋物線的解析式;

(Ⅱ)若點是射線上一點,過點軸的垂線,垂足為點,交拋物線于點,設(shè)點橫坐標(biāo)為,線段的長為,求出之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)點在線段上時,設(shè),已知是以為未知數(shù)的一元二次方程為常數(shù))的兩個實數(shù)根,點在拋物線上,連接,,,且平分,求出值及點的坐標(biāo).

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