如圖，長方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是邊AB上一點（不與A、B重合），F(xiàn)是邊BC上一點（不與B、C重合）．若△DEF和△BEF是相似三角形，則CF=______．
①如圖1，∠DEF=90°時，設(shè)AE=x，則BE=4-x，
易求△ADE∽△BEF，
∴
AD
BE
=
DE
EF
，
即
3
4-x
=
DE
EF
，
∵△DEF和△BEF是相似三角形，
∴△DEF和△ADE是相似三角形，
∴
DE
EF
=
AD
BE
或
DE
EF
=
BE
AD
，
∴
3
4-x
=
3
x
或
3
4-x
=
x
3
，
整理得，6x=12或x2-4x+9=0（無解），
解得x=2，
∴BE=4-2=2，
3
2
=
2
BF
，
解得BF=
4
3
，
CF=3-
4
3
=
5
3
；

②如圖2，∠DFE=90°時，設(shè)CF=x，則BF=3-x，
易求△BEF∽△CFD，
∴
DC
BF
=
DF
EF
，
即
4
3-x
=
DF
EF
，
∵△DEF和△BEF是相似三角形，
∴△DEF和△DCF是相似三角形，
∴
DE
EF
=
DC
CF
或
DE
EF
=
CF
DC
，
即
4
3-x
=
4
x
或
4
3-x
=
x
4
，
整理得，8x=12或x2-3x+16=0（無解），
解得x=
3
2
；
綜上所述，CF的值為
5
3
或
3
2
．
故答案為：
5
3
或
3
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求證：DE⊥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18， △CDB的周長為28，則BD的長為__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形的一個內(nèi)角等于40°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為  (    )
A．40°、100°B．70°、70°
C．70°、100°　　　　　　　　　　D．40°、100°或70°、70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是（　�。�
A．
24
7
B．4C．
12
7
或2		D．4或
24
7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是邊CD上的一點，F(xiàn)是邊CB延長線上的一點，如果△ADE∽△FCE∽△ABF，且∠DAE、∠CFE、∠BAF是對應(yīng)角．求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當△BOC和△AOB相似時，C點坐標為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC于△ADE中，
AB
BC
=
AE
ED
，要使△ABC于△ADE相似，還需要添加一個條件，這個條件是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△AED∽△ABC，其中∠1=∠B，則AD：______=______：BC=______：AB．

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