Question

【題目】如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2， ），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ，4 ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2， ），
∴OC=2，AC= ，
由勾股定理得，OA= = =3，
∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D=4× = ，
BD=4× = ，
∴OD=OB+BD=4+ = ，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（ ， ）．
故選：C．

過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OC、AC，再利用勾股定理列式計(jì)算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后寫出點(diǎn)O′的坐標(biāo)即可．