Question

【題目】根據(jù)下列證明過程填空，請在括號里面填寫對應(yīng)的推理的理由．如圖，已知：直線AB、CD被直線BC所截；直線BC、DE被直線CD所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．

證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

又∵∠1＝∠3 ．

∴∠2+∠3＝180°（等量代換）

∴AB∥　 　．

∴∠4＝∠1 ．

又∵∠1＝∠D ．

∴∠D＝　 　（等量代換）

∴BC∥DE（ ）．

Answer 1

【答案】對頂角相等，CD，兩直線平行同位角相等，已知，∠4，內(nèi)錯角相等兩直線平行

【解析】

首先根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行證明AB∥CD，得到∠4＝∠1，然后結(jié)合已知利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證得結(jié)論.

證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

又∵∠1＝∠3（對頂角相等）．

∴∠2+∠3＝180°（等量代換）

∴AB∥CD．

∴∠4＝∠1（兩直線平行同位角相等）．

又∵∠1＝∠D（已知）．

∴∠D＝∠4（等量代換）

∴BC∥DE（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．