【題目】如圖,已知ABCD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中∠P=90°,PMAB于點E,PNCD于點F.

(1)當△PMN所放位置如圖①所示時,求出∠PFD與∠AEM的數(shù)量關系;

(2)當△PMN所放位置如圖②所示時,求證:∠PFD-∠AEM=90°;

(3)(2)的條件下,若MNCD交于點O,且∠DON=15°,∠PEB=30°,求∠N的度數(shù).

【答案】(1)∠PFD+∠AEM=90°;(2)見解析;(3)∠N=45°.

【解析】

(1)如圖,由平行線的性質(zhì)得出PFD=∠NPH,∠AEM=∠HPM,即可得出結果;
(2)PNAB于點G,由平行線的性質(zhì)得出PFD=∠PGB,再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得出結果;
(3)由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠PFD=90°+∠PEB=120°,再由平行線的性質(zhì)得出NFO=120°,然后由三角形的內(nèi)角和定理即可得出結果

解:(1)如圖,過點PPHAB.

ABCD,

PHCD,

∴∠PFD=∠NPH,∠AEM=∠HPM.

∵∠MPN=90°,

∴∠NPH+∠HPM=90°,

∴∠PFD+∠AEM=90°.

(2)證明:設PNAB于點G.

ABCD

∴∠PFD=∠PGB.

∵∠PGB-∠PEB=90°,∠PEB=∠AEM,

∴∠PFD-∠AEM=90°.

(3)(2)得,∠PFD=90°+∠PEB=120°,

∴∠NFO=120°,

∴∠N=180°-∠DON-∠NFO=45°.

練習冊系列答案
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日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)變化

單位:萬人

+1.6

+0.8

+0.4

﹣0.4

﹣0.8

+0.2

﹣1.2

(1)請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是   日,最少的是   日.

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B.2
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