【題目】已知:在四邊形ABCD中,ABC=∠ADC=90,M、N分別是CDBC上的點

求作:點M、N,使AMN的周長最小

作法:如圖,

(1)延長AD,在AD的延長線上截取DA=DA;

(2)延長AB,在AB的延長線上截取B A″=BA;

(3)連接A′A″,分別交CDBC于點M、N則點MN即為所求作的點

請回答:這種作法的依據(jù)是_____________

【答案】①線段垂直平分線的定義(或線段垂直平分線的判定,或軸對稱的性質即對稱點的連線段被對稱軸垂直平分)

②線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等(線段垂直平分線的性質);

③兩點之間線段最短.

【解析】分析分別作出點A關于CD,BC的對稱點A′,A″,連接AA″分別交CD、BC于點MN此時△AMN周長最小

詳解作圖的依據(jù)是①線段垂直平分線的定義(或線段垂直平分線的判定,或軸對稱的性質即對稱點的連線段被對稱軸垂直平分)

②線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等(線段垂直平分線的性質);

③兩點之間線段最短.

故答案為:①線段垂直平分線的定義(或線段垂直平分線的判定,或軸對稱的性質即對稱點的連線段被對稱軸垂直平分)

②線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等(線段垂直平分線的性質);

③兩點之間線段最短.

練習冊系列答案
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