【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸,y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,BAB=2,∠OAB=45°

1)求一次函數(shù)的解析式;

2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a,);試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積,并求出當(dāng)ABC的面積與ABO的面積相等時(shí)a的值;

3)在x軸上,是否存在點(diǎn)P,使PAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)一次函數(shù)解析式為y= -x+2 2a 3)存在,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)或(22,0)或(2+20)或(-2,0).

【解析】

1)根據(jù)勾股定理求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;
2)根據(jù)S四邊形ABCD=SAOB+SBOC計(jì)算即可,列出方程即可求出a的值;
3)分三種情形討論即可解決問(wèn)題;

1)在RtABO中,∠OAB=45°,
∴∠OBA=OAB-OAB=90°-45°=45°
∴∠OBA=OAB
OA=OB
OB2+OA2=AB2即:2OB2=22
OB=OA=2
∴點(diǎn)A2,0),B0,2).

解得:


∴一次函數(shù)解析式為y= -x+2
2)如圖,
SAOB=×2×2=2,SBOC=×2×|a|= -a,
S四邊形ABCD=SAOB+SBOC=2-a,
SABC=S四邊形ABCO-SAOC=2-a-×2×=-a,
當(dāng)ABC的面積與ABO面積相等時(shí),a2,解得a

3)在x軸上,存在點(diǎn)P,使PAB為等腰三角形
①當(dāng)PA=PB時(shí),P0,0),
②當(dāng)BP=BA時(shí),P-20),
③當(dāng)AB=AP時(shí),P2-2,0)或(2+2,0),
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)或(22,0)或(2+2,0)或(-2,0).

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(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)18300元,且A地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200件,試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案,并求出最低運(yùn)費(fèi).

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(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),那么t   s)時(shí),PBC是直角三角形;

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(3)如圖3,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQACD.如果動(dòng)點(diǎn)PQ都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),那么t為何值時(shí),DCQ是等腰三角形?

(4)如圖4,若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQACD,連接PC.如果動(dòng)點(diǎn)PQ都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).請(qǐng)你猜想:在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PCDQCD的面積有什么關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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