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如圖①,在銳角△ABC中,BC>AB>AC,D和E分別是BC和AB上的動點,連接AD,DE.
(1)當D、E運動時,在圖②中畫出僅有一組三角形相似的圖形;在圖③中畫出僅有兩組三角形相似的圖形;在圖④中畫出僅有三組三角形相似的圖形;(要求在圖中標出相等的角,并寫出相似的三角形)
(2)設BC=9,AB=8,AC=6,就圖③求出DE的長.(直接應用相似結論)
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分析:(1)作三角形相似,保證兩角相等即可;
(2)利用相似三角形的性質解答.
解答:解:(1)圖②中僅有△ABC∽△DAC;
圖③中僅有△ABC∽△DAC,△ABD∽△DBE;
圖④中僅有△ABD∽△ADE∽△DBE;
作圖正確且表述也正確各(2分),作圖正確,表述有錯誤扣(1分).
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(2)在圖③中,由△ABC∽△DAC,得CD=
AC2
BC
=
62
9
=4,AD=
AC•AB
BC
=
16
3

∴BD=BC-CD=5.(1分)
由△ABD∽△DBE,得DE=
AD•BD
AB
=
10
3
點評:本題利用三角形相似的結論解題,考查了同學們的轉化能力,解三角形問題往往用到相似.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(1)如圖1,把△ABC沿DE折疊,使點A落在點A’處,試探索∠1+∠2與∠A的關系.(不必證明).
(2)如圖2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折疊,使點A與點I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度數;
(3)如圖3,在銳角△ABC中,BF⊥AC于點F,CG⊥AB于點G,BF、CG交于點H,把△ABC折疊使點A和點H重合,試探索∠BHC與∠1+∠2的關系,并證明你的結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,在銳角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于點H,且AH=6,點D為AB邊上的任意一點,過點D作DE∥BC,交AC于點E.設△ADE的高AF為x(0<x<6),以DE為折線將△ADE翻折,所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y(點A關于DE的對稱點A'落在AH所在的直線上).
(1)分別求出當0<x≤3與3<x<6時,y與x的函數關系式;
(2)當x取何值時,y的值最大,最大值是精英家教網多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)如圖1,在銳角△ABC中,BD、CE分別是AC、AB邊上的高線,BD與CE相交于點P,若已知∠A=50°,∠BPC的度數為多少;
(2)如圖2,在鈍角△ABC中,BD、CE分別是AC、AB邊上的高線,BD與EC的延長線相交于點P,若已知∠A=50°,則∠BPC的度數為多少;
(3)在△ABC中,若∠A=α,請你探索AB、AC邊上的高線(或延長線)相交所成的∠BPC的度數.(可以用含α的代數式表示)

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科目:初中數學 來源:第2章《二次函數》中考題集(41):2.3 二次函數的應用(解析版) 題型:解答題

如圖1,在銳角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于點H,且AH=6,點D為AB邊上的任意一點,過點D作DE∥BC,交AC于點E.設△ADE的高AF為x(0<x<6),以DE為折線將△ADE翻折,所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y(點A關于DE的對稱點A'落在AH所在的直線上).
(1)分別求出當0<x≤3與3<x<6時,y與x的函數關系式;
(2)當x取何值時,y的值最大,最大值是多少?

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科目:初中數學 來源:第26章《二次函數》中考題集(39):26.3 實際問題與二次函數(解析版) 題型:解答題

如圖1,在銳角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于點H,且AH=6,點D為AB邊上的任意一點,過點D作DE∥BC,交AC于點E.設△ADE的高AF為x(0<x<6),以DE為折線將△ADE翻折,所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y(點A關于DE的對稱點A'落在AH所在的直線上).
(1)分別求出當0<x≤3與3<x<6時,y與x的函數關系式;
(2)當x取何值時,y的值最大,最大值是多少?

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