精英家教網(wǎng)如圖,有一塊直角三角形的木板AOB,∠O=90°,OA=3,OB=4,一只小螞蟻在OA邊上爬行(可以與O、A重合),設(shè)其所處的位置C到AB的中點D的距離為x,則x的取值范圍是
 
分析:由勾股定理知,AB=
a2+b2
=5,當(dāng)C點與點O或點A重合時,到點D的距離最大,根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知,OD=AD=
1
2
AB=2.5,當(dāng)DC⊥AO時,線段CD是從點D到AO的垂線段,長最小,此時CD是中位線,CD=
1
2
OB=2,所以2≤x≤2.5.
解答:解:在Rt△OAB中,AB=
32+42
=5
當(dāng)C點與點或點A重合時,CD的長最大
∴OD=AD=
1
2
AB=2.5
當(dāng)DC⊥AO時,線段CD長最小,此時CD是中位線
∴CD=
1
2
OB=2
∴2≤x≤2.5.
點評:本題利用了勾股定理和三角形的中位線求解.注意點C在點A或點O是x是最大的,CD是從點D到AO的垂線段時,x是最小的.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有一塊直角三角形土地,它兩條直角邊AB=300米,AC=400米,某單位要沿著斜邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓,D、G分別在邊AB、AC上,設(shè)EF為x,矩形面積為y.
(1)求△ABC中BC上的高AH;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)矩形的長x取何值時,這個矩形的面積最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:非常講解·教材全解全析 數(shù)學(xué) 九年級下。ㄅ浔睅煷笳n標(biāo)) 配北師大課標(biāo) 題型:013

如圖,有一塊直角三角形的紙片,兩條直角邊AC=6,BC=8,現(xiàn)將直角邊AC沿AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于

[  ]

A.2

B.3

C.4

D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,有一塊直角三角形的木板AOB,∠O=90°,OA=3,OB=4,一只小螞蟻在OA邊上爬行(可以與O、A重合),設(shè)其所處的位置C到AB的中點D的距離為x,則x的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年吉林省長春市東北師大附中初三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,有一塊直角三角形的木板AOB,∠O=90°,OA=3,OB=4,一只小螞蟻在OA邊上爬行(可以與O、A重合),設(shè)其所處的位置C到AB的中點D的距離為x,則x的取值范圍是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案