【題目】如圖,AB是⊙O直徑,D為⊙O上一點(diǎn),AT平分∠BAD交⊙O于點(diǎn)T,過T作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.
(1)求證:CT為⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為2,CT=,求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;
(2)2.
【解析】
試題分析:(1)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì),以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余,證得CT⊥OT,CT為⊙O的切線;
(2)證明四邊形OTCE為矩形,求得OE的長(zhǎng),在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.
試題解析:(1)連接OT,
∵OA=OT,
∴∠OAT=∠OTA,
又∵AT平分∠BAD,
∴∠DAT=∠OAT,
∴∠DAT=∠OTA,
∴OT∥AC,
又∵CT⊥AC,
∴CT⊥OT,
∴CT為⊙O的切線;
(2)過O作OE⊥AD于E,則E為AD中點(diǎn),
又∵CT⊥AC,
∴OE∥CT,
∴四邊形OTCE為矩形,
∵CT=,∴OE=,
又∵OA=2,
∴在Rt△OAE中,AE=1.∴AD=2AE=2.
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D. 0是最小的有理數(shù)
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