Question

【題目】如圖，在中，，，點是射線上一動點，過點作，垂足為點，交直線于點．

（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若點在的延長線上，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系為_______；

（類比探究）（2）如圖2，若點在線段上，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（拓展應用）（3）當點為的中點時，直接寫出線段的長度．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）的長為或

【解析】

（1）通過證明，可得，再根據(jù)，即可得證；

（2）通過證明，可得，再根據(jù)，即可得證；

（3）分兩種情況：①當點D在線段BC上時；②當點D在線段BC的延長線上時，求解即可．

解：（1）如圖1，若點D在BC的延長線上，且點E在線段AD上，AP，CD，BC之間的數(shù)量關(guān)系為，理由如下

，垂足為點E

在△BPC和△ADC中

（2）．理由如下，如圖

∵，

∴，，

∴

∵，

∴

∴

∵

∴

（3）的長為或

①當點D在線段BC上時

∵，

∴

∴

∴

②當點D在線段BC的延長線上時