(本小題10分)
將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一個動點.
(1)當點P運動到∠ABC的平分線上時,連接DP,求DP的長;
(2)當點P在運動過程中出現(xiàn)PD=BC時,求此時∠PDA的度數(shù);
(3)當點P運動到什么位置時,以D、P、B、Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時□DPBQ的面積.
解:在Rt△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,∴BC=,AC=3.
(1)如圖(1),作DF⊥AC,∵Rt△ACD中,AD=CD,∴DF=AF=CF=.
∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,∴PF=,∴DP==. 3分
(2)當P點位置如圖(2)所示時,根據(jù)(1)中結論,DF=,∠ADF=45°,又PD=BC=,∴cos∠PDF==,∴∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.
當P點位置如圖(3)所示時,同(2)可得∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.3分
(3)CP=.1分
在□DPBQ中,BC∥DP,∵∠ACB=90°,∴DP⊥AC.根據(jù)(1)中結論可知,DP=CP=,∴S□DPBQ==.3分
解析
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題10分)
將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一個動點.
(1)當點P運動到∠ABC的平分線上時,連接DP,求DP的長;
(2)當點P在運動過程中出現(xiàn)PD=BC時,求此時∠PDA的度數(shù);
(3)當點P運動到什么位置時,以D、P、B、Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時□DPBQ的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:2011年河北省中考模擬試卷數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題10分)
將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一個動點.
(1)當點P運動到∠ABC的平分線上時,連接DP,求DP的長;
(2)當點P在運動過程中出現(xiàn)PD=BC時,求此時∠PDA的度數(shù);
(3)當點P運動到什么位置時,以D、P、B、Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時□DPBQ的面積.
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