Question

【題目】一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程y1（km），小轎車的路程y2（km）與時(shí)間x（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．

（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？小轎車中途停留了多長時(shí)間？

（2）①寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x≥5時(shí)，求y2與x的函數(shù)解析式；

（3）貨車出發(fā)多長時(shí)間與小轎車首次相遇？相遇時(shí)與甲地的距離是多少？

Answer 1

【答案】(1) 甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時(shí)；(2) （2）①y1=60x（0≤x≤7）；x≥5時(shí)，y2=100x-230；()貨車出發(fā)4.5小時(shí)后首次與小轎車相遇，距離甲地270km．

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時(shí)間即可；

（2）分別利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；

（3）首先求出乙行駛路程的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用0＜x≤3，得出答案即可．

試題解析：（1）由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時(shí)；

（2）①y1=60x（0≤x≤7）；

②當(dāng)x=5.75時(shí)，y1=60×5.75=345，

x≥5時(shí)，設(shè)y2=kx+b，

∵y2的圖象經(jīng)過（5.75，345），（6.5，420），

∴，

解得：，

∴x≥5時(shí)，y2=100x-230；

（3）x=5時(shí)，y=100×5-230=270，即小轎車在3≤x≤5停車休整，離甲地270km，

當(dāng)x=3時(shí)，y1=180；x=5時(shí)，y1=300，

∴火車在3≤x≤5時(shí)，會(huì)與小轎車相遇，

即270=60x，x=4.5；

當(dāng)0＜x≤3時(shí)，小轎車的速度為270÷3=90km/h，

而貨車速度為60km/h，

故，貨車在0＜x≤3時(shí)，不會(huì)與小轎車相遇，

∴貨車出發(fā)4.5小時(shí)后首次與小轎車相遇，距離甲地270km．