【題目】已知⊙O的直徑CD為2,弧AC的度數(shù)為80°,點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直徑CD上移動(dòng),則BP+AP的最小值為( )
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
先作B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)B′,連接AB′交CD于點(diǎn)P,延長AO交⊙O與點(diǎn)E,連接B′E,則∠AB′E=90°,然后根據(jù)對稱的性質(zhì)和圓周角定理求得∠B′EA=60°,再在RT△ B′EA中利用三角函數(shù)求解即可.
如圖所示:
作B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)B′,連接AB′交CD于點(diǎn)P,延長AO交⊙O與點(diǎn)E,連接B′E,則∠AB′E=90°,
∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于CD對稱,
∴PB=PB′, 弧BC=弧B′C ,
∴當(dāng)點(diǎn)B′、P、A在一條直線上時(shí),PB+PA有最小值,最小值為AB′.
∵點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn),弧AC=80°,
∴弧A B′=80°+×80°=120°.
∴∠B′EA=60°.
∴AB′=AEsin60°=2× =.
∴PB+PA有最小值,最小值為AB′=.
故本題答案為:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AE=10cm,∠B=∠EAC,則AC的長為( )
A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年大唐芙蓉園新春燈會(huì)以“鼓舞中華”為主題,既有新年韻味,又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票,她和各個(gè)兩人都想去觀看,可是爸爸只能帶一人去,于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲(筷子除顏色不同,其余均相同),其中小麗的筷子顏色是紅色,哥哥的是銀色,爸爸的是白色,將3人的3雙款子全部放在 一個(gè)不透明的筷簍里搖勻,小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根,記下顏色放回,然后哥哥同樣從筷簍里取出一根,若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去,若不同,則哥哥去。
(1)求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)是__________;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)該市近20000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】復(fù)習(xí)課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)(k是實(shí)數(shù)).
教師:請獨(dú)立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上.
學(xué)生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員,又補(bǔ)充一些結(jié)論,并從中選擇如下四條:
①存在函數(shù),其圖像經(jīng)過(1,0)點(diǎn);
②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小;
④若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負(fù)數(shù);
教師:請你分別判斷四條結(jié)論的真假,并給出理由,最后簡單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的的直徑,弦CD與AB相交,∠BCD=25°。
(1)如圖1,求∠ABD的大;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作O的切線,與AB的延長線交于點(diǎn)P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn),且MA=BC,求證:∠BAC=90°.
(2)如圖2,直線a、b相交于點(diǎn)A,點(diǎn)C、E分別是直線b、a上兩點(diǎn),ED⊥b,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)M是EC的中點(diǎn),MD=MB,DE=2,BC=3,求△ADE和△ABC的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球,1個(gè)紅球和1個(gè)白球,除色外都相同.
(1)攪勻后,從袋中隨機(jī)出一個(gè)球,恰好是黃球的概是_____?
(2)攪勻后,從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球,求摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,B船在A船的正東方向,且兩船保持10海里的距離,某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一不明國籍的漁船C,求此時(shí)漁船C與海監(jiān)船B的距離是多少.(結(jié)果保留根號)
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