【題目】已知y是x的一次函數(shù),且當(dāng)x=-4,y=9;當(dāng)x=6時,y=-1.
(1)求這個一次函數(shù)的解析式和自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x=-時,函數(shù)y的值;
(3)當(dāng)y=7時,自變量x的值.
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=-x+5,自變量x的取值范圍是x取任意實數(shù);(2)5.5;(3)x=-2
【解析】
(1)設(shè)y=kx+b,代入(-4,9)和(6,-1)得關(guān)于k和b的方程組,解方程組即可;
(2)代入x=-于函數(shù)式中即可求出y值;
(3)把y=7代入函數(shù)式,即可求解x的值.
解:(1)設(shè)y=kx+b,
代入(-4,9)和(6,-1)得,
解得k=-1,b=5,
所以一次函數(shù)的解析式為y=-x+5,自變量x的取值范圍是:x取任意實數(shù);
(2)當(dāng)x=-時,y=-(-)+5=5.5;
(3)當(dāng)y=7時,即7=-x+5,
解得x=-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
如果兩個正數(shù)a,b,即a>0,b>0,則有下面的不等式: ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號,我們把叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),把叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù),于是上述的不等式可以表述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)他們的幾何平均數(shù).它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用,是解決最大(。┲祮栴}的有力工具.
實例剖析:
已知x>0,求式子的最小值.
解:令a=x,b=,則由,得當(dāng)且僅當(dāng)時,方程兩邊同時乘x,得到,解得x=2,式子有最小值,最小值為4.
學(xué)以致用:
根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問題:
(1)已知x>0,則當(dāng)x=__________時,式子取到最小值,最小值為:_______________
(2)用籬笆圍一個面積為100m的長方形花園,問這個長方形的長、寬各為多少時,所用的籬笆最短,最短的籬笆是多少米?
(3)已知x>0,則x取何值時,式子取到最小值,最小值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AB、BC的中點,連接AF、DE相交于點G,連接CG.
(1)求證:AF⊥DE;
(2)求證:CG=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=DQ,求點F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+x1的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,連接AC,點P是拋物線上的一個動點,記△APC的面積為S,當(dāng)S=2時,相應(yīng)的點P的個數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某項研究表明,大拇指與小拇指盡量張開時,兩指尖的距離稱為指距.如表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù):
指距d(cm) | 19 | 20 | 21 |
身高h(cm) | 151 | 160 | 169 |
(1)你能確定身高h與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
(2)若某人的身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸交于點A,與軸交于點B,與直線OC:交于點C.
(1)若直線AB解析式為,
①求點C的坐標(biāo);
②求△OAC的面積.
(2)如圖2,作的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E, OA=4,P、Q分別為線段OA、OE上的動點,連結(jié)AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB// CD,Rt△EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點H,∠EFG=90°,∠E=32°.
(1)∠FGE= °
(2)若GE平分∠FGD,求∠EFB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點E,使點E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若BC=8,CD=5,則DE= .
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