【題目】對于一元二次方程,下列說法:①若a+c=0,方程有兩個不等的實數(shù)根;②若方程有兩個不等的實數(shù)根,則方程也一定有兩個不等的實數(shù)根;③若c是方程的一個根,則一定有成立;④若m是方程的一個根,則一定有成立.其中正確地只有 （ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

【答案】D

【解析】

①根據(jù)根的判別式即可作出判斷；

②方程有兩個不等的實數(shù)根，則，判斷方程也一定有兩個不等的實數(shù)根，只要證明方程的判別式的值大于0即可；

③若是方程的一個根，則代入即可作出判斷；

④若是方程的一個根，即方程有實根，判別式，結合是方程的根，代入一定成立，即可作出判斷.

①因為，，所以①、異號，所以，所以方程有兩個實數(shù)根；

②若方程有兩個不等的實數(shù)根，則，所以方程也一定有兩個不等的實數(shù)根；若，則方程為一次，沒有兩個不等實數(shù)根；

③若是方程的一個根，當時，不一定成立；

④若是方程的一個根，所以有，即，

而所以①④成立.

故選：.

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點F，交BC于點G，∠A=∠BCP．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若點C在劣弧AD上運動，其條件不變，問應再具備什么條件可使結論BG2=BF·BO成立，（要求畫出示意圖并說明理由）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設甲乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．下列結論正確的個數(shù)是（　�。�

（1）t＝5時，s＝150；（2）t＝35時，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5時，s＝0．

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．

（1）求證：∠APB=∠BPH；

（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結論；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字后，回答問題：

甲、乙兩人同時解答題目：“化簡并求值：，其中a=5．”甲、乙兩人的解答不同；

甲的解答是：；

乙的解答是：．

（1）　　的解答是錯誤的．

（2）錯誤的解答在于未能正確運用二次根式的性質：　　．

（3）模仿上題解答：化簡并求值：，其中a=2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）

（2）

（3）0-（-5）

（4）-2.5-5.9

（5）12-（-18）+（-7）-15

（6）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內部．

（1）如圖①，當圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是 ；表示－3和2兩點之間的距離是 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于．如果表示數(shù)和－2的兩點之間的距離是3，那么= ；

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于－4與2之間,求+的值；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．

例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來．

（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．

（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．

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