【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,5),直線x=-5x軸交于點(diǎn)D,直線y=-xx軸及直線x=-5分別交于點(diǎn)C,E.點(diǎn)BE關(guān)于x軸對稱,連接AB.

(1)求點(diǎn)C,E的坐標(biāo)及直線AB的解析式;

(2)SSCDES四邊形ABDO,求S的值;

(3)在求(2)S時,嘉琪有個想法:CDE沿x軸翻折到CDB的位置,而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AOC的面積,如此不更快捷嗎?但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算,發(fā)現(xiàn)SAOCS,請通過計(jì)算解釋他的想法錯在哪里.

【答案】1C(13,0)E(5,-3), yx5;(232;(3)答案見解析

【解析】試題分析:

1)在y=-x 中,由y=0解得對應(yīng)的x的值即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);在y=-x 中,由x=-5求得對應(yīng)的y的值即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱可得點(diǎn)B的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得直線AB的解析式;

2由點(diǎn)C、E、BA的坐標(biāo)結(jié)合圖形分別求出△CDE和四邊形ABDO的面積相加即可得到S的值;

3)由已知條件計(jì)算出△AOC的面積與(2)中結(jié)果對比即可說明他的說法是錯誤的,理由是由(1)可知AB的解析式為yx5,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入檢驗(yàn),即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C不在直線AB上,由此可知他的計(jì)算方法是錯誤的.

試題解析

(1)在直線y=-x中,

y0,則有0=-x,

x=-13,

C(13,0)

x=-5,

則有y=-×(5)=-3,

E(5,-3)

∵點(diǎn)B,E關(guān)于x軸對稱,

B(5,3)

A(0,5),

∴設(shè)直線AB的解析式為ykx5,

5k53,

k,

∴直線AB的解析式為yx5.

(2)(1)E(5,-3)

DE3.

C(13,0),

CD=-5(13)8,

SCDECD·DE12.

由題意知OA5OD5,BD3

S四邊形ABDO (BDOAOD20,

SSCDES四邊形ABDO122032.

(3)(2)S32,在AOC中,OA5,OC13,

SAOCOA·OC32.5,

SSAOC.

理由:由(1)知直線AB的解析式為yx5,

y0,則0x5,

x=-13,

∴點(diǎn)C不在直線AB上,即點(diǎn)A,B,C不在同一條直線上,

SAOCS.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(1)求B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)(t,0)時,試用含t的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo);
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x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

20

20.5

21

21.5

22

22.5

A. xy都是變量,且x是自變量,yx的函數(shù)

B. 彈簧不掛重物時的長度為0 cm

C. 物體質(zhì)量每增加1 kg,彈簧長度y增加0.5 cm

D. 所掛物體質(zhì)量為7 kg時,彈簧長度為23.5 cm

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(1)選擇哪種方式能使他從A城到達(dá)B城的時間不超過2小時?請說明理由;

(2)設(shè)此人在行進(jìn)途中離B城的距離為s(千米),行進(jìn)時間為t(),就(1)所選定的方案,試寫出st之間的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量t的取值范圍),并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象

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