27、完成下列證明：
如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（
垂直定義
）
∴EF∥AD（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠1=∠BAD（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠1=∠2（已知）
∴
∠BAD=∠2
（等量代換）
∴DG∥BA．（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）
分析：由垂直得直角，這是利用了垂直的定義，再由平行線的判定填第2和第5空，由平行線的性質(zhì)填第3空，第4空有等量代換可得∠BAD=∠2．
解答：證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定義）
∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行，）
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，同為角相等）
又∵∠1=∠2（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠BAD=∠2（等量代換）
∴DG∥BA．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
點評：本題考查垂直的定義以及平行線的性質(zhì)和判定條件．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東深圳北環(huán)中學七年級下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

推理填空：
完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.
求證: DG∥BA.

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 ) 
∴∠EFB=90°，∠ADB="90°(_______________________" )
∴∠EFB=∠ADB    ( 等量代換  )
∴EF∥AD     ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD     (________________________________________)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴             （等量代換）
∴DG∥BA.    (__________________________________)

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆廣東深圳七年級下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

推理填空：

完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.

求證: DG∥BA.

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 ) 

∴∠EFB=90°，∠ADB="90°(_______________________" )

∴∠EFB=∠ADB    ( 等量代換  )

∴EF∥AD     ( _________________________________ )

∴∠1=∠BAD     (________________________________________)

又∵∠1=∠2 ( 已知)

∴             （等量代換）

∴DG∥BA.    (__________________________________)

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年浙教版初中數(shù)學八年級下 4.4反證法練習卷（解析版） 題型：填空題

完成下列證明．

如圖，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角．

證明：假設結(jié)論不成立，則∠B是______或______．

當∠B是____時，則_________，這與________矛盾；

當∠B是____時，則_________，這與________矛盾．

綜上所述，假設不成立．

∴∠B一定是銳角．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：江西省月考題 題型：解答題

完成下列證明：
如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（ _________ ）
∴EF∥AD（ _________ ）
∴∠1=∠BAD（ _________ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴ _________ （等量代換）
∴DG∥BA．（ _________ ）

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