【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°OBC邊上一點(diǎn),以O為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D,與AC、BC邊分別交于點(diǎn)EF、G,連接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=

1)求⊙O的半徑OD;

2)求證:AE⊙O的切線;

3)求圖中兩部分陰影面積的和.

【答案】13;(2)證明見解析;(3

【解析】試題分析:(1)由AB為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AB,在直角三角形BDO中,利用銳角三角函數(shù)定義,根據(jù)tan∠BODBD的值,求出OD的值即可;

2)連接OE,由AE=OD=3,且ODAE平行,利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到OEAD平行,再由DAAE垂直得到OEAC垂直,即可得證;

3)陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積扇形DOF的面積扇形EOG的面積,求出即可.

解:(1∵AB與圓O相切,

∴OD⊥AB,

Rt△BDO中,BD=2,tan∠BOD==

∴OD=3;

2)連接OE

∵AE=OD=3,AE∥OD,

四邊形AEOD為平行四邊形,

∴AD∥EO

∵DA⊥AE,

∴OE⊥AC

∵OE為圓的半徑,

∴AE為圓O的切線;

3∵OD∥AC,

=,即=,

∴AC=7.5,

∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5

∴S陰影=SBDO+SOEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG

=×2×3+×3×4.5﹣

=3+

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角板的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)重合,,,分別是,的平分線.

1)如圖①所示,當(dāng)重合時(shí),則的大小為______.

2)當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖②所示,當(dāng),則的大小為多少?

3)當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖③所示,當(dāng)時(shí),求的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,且G為線段上一點(diǎn),兩點(diǎn)分別從點(diǎn)沿方向同時(shí)運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ;

2)若,試求為多少時(shí),兩點(diǎn)的距離為;

3)若,點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn),且,請(qǐng)直接寫出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)(a,b)是一次函數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn),且a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,其中k為非負(fù)整數(shù),m、n為常數(shù).

(1)求k的值;

(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,并回答問題:

材料:數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問題.

如圖1,點(diǎn)A、BC均在直線l上,AB = 8,BC = 2MAC的中點(diǎn),求AM的長(zhǎng).

小明的解答過程如下:

解:如圖2,

AB = 8,BC = 2

AC = ABBC = 82 = 6

MAC的中點(diǎn),

).

小芳說:“小明的解答不完整”.

問題:(1)小明解答過程中的“①”為 ;

2 你同意小芳的說法嗎?如果同意,請(qǐng)將小明的解答過程補(bǔ)充完整;如果不同意,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小華在某月的日歷上圈出相鄰的四個(gè)數(shù),算出這四個(gè)數(shù)字的和為,那么這四個(gè)數(shù)在日歷上位置的形式是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABBDB,EDBDD,ECAC,ACEC,若DE2,AB4,則DB______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺,采摘的藍(lán)莓部分加工銷售部分直接銷售,且當(dāng)天都能銷售完直接銷售是40/,加工銷售是130/(不計(jì)損耗).已知基地雇傭20名工人,每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作每人每天可以采摘70斤或加工35設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓,剩下的工人加工藍(lán)莓

(1)若基地一天的總銷售收入為yyx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)試求如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正,向左爬行的路程記為負(fù),爬過的路程依次為(單位:cm):

+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.

問:

1)請(qǐng)說明小蟲最后的具體位置?

2)小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米?

3)在爬行過程中,如果每爬行1cm獎(jiǎng)勵(lì)三粒芝麻,則小蟲共可得到多少粒芝麻?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案