Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，直線l與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為D（0，8.5），在y軸上有一點(diǎn)B（0，-4），請(qǐng)過點(diǎn)B作BA⊥l，交直線l于點(diǎn)A．
（1）請(qǐng)?jiān)谒�給的圖中畫出直線BA，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（坐標(biāo)精確到整數(shù)）
（2）試求出直線BA解析式，并求出直線BA、直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BA的解析式，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)，連接OA，過A作AE⊥x，AF⊥y，垂足分別為E，F(xiàn)，由直線BA、直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形OCAD的面積S=S_△OAD+S_△OCA即可解答．

解答：解：（1）作圖，（2分）（沒有直角號(hào)扣1分）
由圖可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)（6，4）（3分）


（2）設(shè)直線BA解析式為y=kx+b，
直線BA過點(diǎn)（6，4）和（0，-4），得：

4=6k+b b=-4

（4分）
解得：

k= 4 3 b=-4

，（6分）
∴直線BA解析式為y=

4

3

x-4，（7分）
設(shè)直線BA與x軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)（3，0），（8分）
連接OA，過A作AE⊥x，AF⊥y，垂足分別為E，F(xiàn)，
則有OD=8.5，AF=6，OC=3，AE=4，（9分）
直線BA、直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形OCAD的面積
S=S_△OAD+S_△OCA=

1

2

OD•AF+

1

2

OC•AE=

1

2

×8.5×6+

1

2

×3×4=

63

2

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，此題涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的面積公式，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．