【題目】如圖4,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中,按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) P1(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(3,2),......,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是__________.
【答案】(2019,2)
【解析】
分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位.由此即可求得動(dòng)點(diǎn)P2019的坐標(biāo).
解:分析圖象可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位.
∴2019=4×504+3,
當(dāng)?shù)?/span>504循環(huán)結(jié)束時(shí),點(diǎn)P位置在(2016,0),在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到(2019,2)
故答案為:(2019,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上,半徑AE、CF交于點(diǎn)G,半徑BE、CD交于點(diǎn)H.且點(diǎn)C是的中點(diǎn),若扇形的半徑為3.則圖中陰影部分的面積等于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(3)若AE=6,△CBD的周長(zhǎng)為20,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征.比如在學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法法則”過(guò)程中,利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律,可由“特殊”抽象概括出“一般”,具體如下22×23=25,23×24=27,22×26=28…→2m2n=2m+n…→aman=am+n(m、n都是正整數(shù))我們亦知: , , , …
(1)請(qǐng)你根據(jù)上面的材料,用字母a、b、c歸納出a、b、c(a>b>0,c>0)之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式.
(2)請(qǐng)嘗試說(shuō)明(1)中關(guān)系式的正確性.
(3)試用(1)中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式,解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不飽和),則糖水更甜了”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)分別為B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直線AD∥x軸,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(t,0)過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)0<t≤8時(shí),求△APC面積的最大值;
(3)當(dāng)t>2時(shí),是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份,轉(zhuǎn)盤B被分成3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x,B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y,從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y).
(1)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)計(jì)算點(diǎn)P在函數(shù)y=圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,要得到△ABE≌△ACD,可添加條件( )
A. ∠A=∠AB. ∠ABC=∠ACBC. BE=CDD. AD=AE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間(單位:,精確到,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)的值為_____,所抽查的學(xué)生人數(shù)為______.
(2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù).
(4)如果該校共有學(xué)生1800名,請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,∠A=40°.點(diǎn)P是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP交射線AB于點(diǎn)E、F.
(1)求∠ECF的度數(shù);
(2)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),∠APC與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系是否改變?若不改變,請(qǐng)求出此數(shù)量關(guān)系;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠AEC=∠ACF時(shí),求∠APC的度數(shù).
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