Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點D，已知AC=3，BC=4，則BD=    ．

Answer 1

【答案】分析：先由AB是⊙O的直徑得出∠ACB=90°，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，連接AD，則∠ADB=90°，再由CD平分∠ACB可知∠ACD=∠BCD，故=，所以AD=BD，△ADB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的長．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC=3，BC=4，
∴AB===5，
連接AD，∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴=，
∴AD=BD，即△ADB是等腰直角三角形，
∴2BD²=AB²，即2BD²=25，解得BD=．
故答案為：．
點評：本題考查的是圓周角定理及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．