Question

如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D、E分別是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2．

(1)求證：OD＝OE；

(2)求證：四邊形ABED是等腰梯形；

(3)若AB＝3DE，△DCE的面積為2，求四邊形ABED的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：如圖，∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，∴∠BAD＝∠ABE　　1分 　　又∵AB＝BA、∠2＝∠1，∴△ABD≌△BAE(ASA)　　2分 　　∴BD＝AE，又∵∠1＝∠2，∴OA＝OB， 　　∴BD－OB＝AE－OA，即：OD＝OE　　3分 　　(2)證明：由(1)知：OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE， 　　∴∠OED＝－∠DOE)　　4分 　　同理：∠1＝－∠AOB)， 　　又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB　　5分 　　∵AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，∴AD與BE不平行， 　　∴四邊形ABED是梯形，又由(1)知∴△ABD≌△BAE，∴AD＝BE 　　∴梯形ABED是等腰梯形　　6分 　　(3)解：由(2)可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB， 　　∴，即：　　7分 　　∴△ACB的面積＝18， 　　∴四邊形ABED的面積＝△ACB的面積－△DCE的面積＝18－2＝16　　8分