【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

作DC關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD＋PG轉(zhuǎn)化為D′G找到最小值．

取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′．以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫(huà)半圓．

連接OD′交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG．連CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．

由以上作圖可知，BG⊥EC于G．

PD＋PG＝PD′＋PG＝D′G

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD＋PG最小．

∵D′C′＝8，OC′＝12

∴D′O＝

∴D′G＝

∴PD＋PG的最小值為

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：等邊△ABC，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且PC:BC=1:4,則tan∠APB=_______，

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AO，過(guò)點(diǎn)B作BC∥AO交y軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，且tan∠BCO＝，則k的值為_____．

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【題目】在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AB＝BC，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，∠ABC＞60°．

（1）若ME＝3，BE＝4，求EC的長(zhǎng)度．

（2）如圖，延長(zhǎng)CE至點(diǎn)G；使得EC＝GE；過(guò)點(diǎn)G作GF垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

求證：AE＝GF+EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公司為了運(yùn)輸?shù)姆奖�，將生產(chǎn)的產(chǎn)品打包成件，運(yùn)往同一目的地．其中A產(chǎn)品和B產(chǎn)品共320件，A產(chǎn)品比B產(chǎn)品多80件．

（1）求打包成件的A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少件？

（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批產(chǎn)品全部運(yùn)往同一目的地．已知甲種貨車(chē)最多可裝A產(chǎn)品40件和B產(chǎn)品10件，乙種貨車(chē)最多可裝A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各20件．如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．則公司安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？并說(shuō)明公司選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．


（1）分別寫(xiě)出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）分別寫(xiě)出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B′的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C′的坐標(biāo)；
（3）求線段BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是某小區(qū)入口抽象成的平面示意圖，已知入口BC寬4米，欄桿支點(diǎn)O與地面BC的距離為0.8米，當(dāng)欄桿OM升起到與門(mén)衛(wèi)室外墻AB的夾角成30°時(shí)，一輛寬2.4米，高1.6米的轎車(chē)能否從該入口的正中間位置進(jìn)入該小區(qū)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.7）

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【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

（1）開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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