Question

【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：y=﹣x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，則AP= ， 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．
（2）當(dāng)t=3時(shí)，求過(guò)點(diǎn)P的直線l：y=﹣x+b的解析式？
（3）當(dāng)直線l：y=﹣x+b從經(jīng)過(guò)點(diǎn)M到點(diǎn)N時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P向上移動(dòng)多少秒？
（4）點(diǎn)Q在x軸時(shí)，若S△ONQ=8時(shí)，請(qǐng)直按寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】
（1）2,（0,3）
（2）解：∵當(dāng)t=3時(shí)，AP=1×3=3，

∴OP=OA+AP=1+3=4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）．

把（0，4）代入y=﹣x+b，得b=4，

∴y=﹣x+4；

（3）解：當(dāng)直線y=﹣x+b過(guò)M（3，2）時(shí)，2=﹣3+b，解得b=5，5=1+t1，解得t1=4，

當(dāng)直線y=﹣x+b過(guò)N（4，4）時(shí)，4=﹣4+b，解得b=8，8=1+t2，解得t2=7，

t2﹣t1=7﹣4=3秒

（4）（4,0）或（﹣4,0）
【解析】解：（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=1×2=2，

∵OP=OA+AP=3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）；（4）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），

∵S△ONQ=8，

∴ |x|4=8，

解得x=±4，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，0）或（﹣4，0）．

所以答案是3，（0，3）；（4，0）或（﹣4，0）．