Question

某儀器廠計(jì)劃制造A、B兩種型號(hào)的儀器共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于制造儀器，兩種型號(hào)的制造成本和售價(jià)如下表：

	A	B
成本（萬(wàn)元/套）	25	28
售價(jià)（萬(wàn)元/套）	30	34

（1）該廠對(duì)這兩種型號(hào)儀器有哪幾種制造方案？
（2）該廠應(yīng)該選用哪種方案制造可獲得利潤(rùn)最大？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型儀器的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型儀器的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元（a＞0），且所制造的兩種儀器可全部售出，問(wèn)該廠又將如何制造才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

（1）設(shè)A種型號(hào)的儀器造x套，則B種型號(hào)的儀器造（80-x）套，
由題意得：2090≤25x+28（80-x）≤2096
解之得：48≤x≤50（2分）
所以x=48、49、50三種方案：
即：A型48套，B型32套；
A型49套，B型31套；
A型50套，B型30套；

（2）該廠制造利潤(rùn)W（萬(wàn)元）由題意知：W=5x+6（80-x）=480-x
所以當(dāng)x=48時(shí)，W_最大=432（萬(wàn)元），
即：A型48套，B型32套獲得利潤(rùn)最大；

（3）由題意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x（9分）
所以：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x=48，W最大，即A型48套，B型32套；（10分）
②當(dāng)a=1時(shí)，a-1=0三種制造方案獲得利潤(rùn)相等；（11分）
③當(dāng)a＞1時(shí)，x=50，W最大，即A型50套，B型30套（12分）．