Question

如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作矩形ABCD，AB：AD=1：2，過(guò)點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E.

 (1)求拋物線的解析式；

(2)若矩形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)矩形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，拋物線與矩形一起平移，同時(shí)D落在x軸上時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．

Answer 1

 (1) 解：（1）C（5，2）D（4，4）；

設(shè)拋物線為y=ax²+bx+c（a≠0），

∵拋物線過(guò)（0，2）（5，2）（4，4），

解得， a=,b=,c=2

∴；……………………（3分）

（2）①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)x軸上，

∴S=

②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t=2，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，

S=

（3）∵t=2，BB′=AA′=2，

∴S陰影=S矩形BB′C′C=S矩形AA′D′D=AD×AA′=2×2=20。