【題目】已知如圖,等邊的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為;點(diǎn)沿,向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

1)當(dāng)為何值時(shí),?當(dāng)為何值時(shí),

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),的高交于點(diǎn),是否總是相等?請(qǐng)說明理由.

【答案】1)當(dāng)時(shí),PQ∥AB,當(dāng)時(shí),;(2OP=OQ,理由見解析

【解析】

1)當(dāng)PQ∥AB時(shí),△PQC為等邊三角形,根據(jù)PC=CQ列出方程即可解出x的值,當(dāng)PQ⊥AC時(shí),可得,列出方程解答即可;

2)作QHAD于點(diǎn)H,計(jì)算得出QH=DP,從而證明△OQH≌△OPDAAS)即可.

解:(1)∵當(dāng)PQ∥AB時(shí),

∴∠QPC=B=60°

又∵∠C=60°

∴△PQC為等邊三角形

PC=CQ,

PC=4-xCQ=2x,

4-x=2x

解得:,

∴當(dāng)時(shí),PQ∥AB

PQ⊥AC,

∵∠C=60°

∴∠QPC=30°,

,

解得:

∴當(dāng)時(shí),

2OP=OQ,理由如下:

QHAD于點(diǎn)H,

AD⊥BC,

QAH=30°

,

DP=BP-BD=x-2

DP=QH,

∴在△OQH與△OPD

∴△OQH≌△OPDAAS

∴OQ=OP

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB為直徑的圓交BCD,則圖中陰影部分的面積為( 。

A. 1 B. 2 C. 1+ D. 2﹣

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【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它在以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,一定長(zhǎng)度為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)形成極端氣候,有極強(qiáng)的破壞力.如圖,監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)到一臺(tái)風(fēng)中心沿監(jiān)測(cè)點(diǎn)B與監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所在的直線由東向西移動(dòng),已知點(diǎn)C為一海港,且點(diǎn)CA, B兩點(diǎn)的距離分別為300km、 400km,且∠ACB=90°,過點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E,以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域.

1)求監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離;

2)請(qǐng)判斷海港C是否會(huì)受此次臺(tái)風(fēng)的影響,并說明理由;

3)若臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h,則臺(tái)風(fēng)影響該海港多長(zhǎng)時(shí)間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4ADBC邊上的中線,FAD邊上的動(dòng)點(diǎn)EAC邊上一點(diǎn)AE2,當(dāng)EFCF取得最小值時(shí)∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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【題目】如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,按要求完成下列各小題.

(1)寫出圖中的六邊形ABCDEF頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)說明點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?線段BCx軸有怎樣的位置關(guān)系?

(3)寫出點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′的坐標(biāo),并指出點(diǎn)E′與點(diǎn)C有怎樣的位置關(guān)系.

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【題目】小亮從家步行到公交車站臺(tái),等公交車去學(xué)校. 圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系. 下列說法錯(cuò)誤的是

A. 他離家8km共用了30min B. 他等公交車時(shí)間為6min

C. 他步行的速度是100m/min D. 公交車的速度是350m/min

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【題目】某游樂園要建一個(gè)圓形噴水池,在噴水池的中心安裝一個(gè)大的噴水頭,高度為m,噴出的水柱沿拋物線軌跡運(yùn)動(dòng)(如圖),在離中心水平距離4m處達(dá)到最高,高度為6m,之后落在水池邊緣,那么這個(gè)噴水池的直徑AB____m.

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【題目】2014年巴西世界杯足球賽前夕,某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服,如果按單價(jià)60元銷售,那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高5元,銷售量相應(yīng)減少20套,設(shè)銷售單價(jià)為x(120>x≥60)元,銷售量為y套.

(1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),月銷售額為14000元,此月共盈利多少元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,ABC=60°,BC=2cm,DBC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接DE,當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),t的值______________

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