【題目】如圖,在菱形ABCD中,E是AB邊上一點(diǎn),且∠A=∠EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.3
B.4
C.1
D.2
【答案】A
【解析】
首先連接BD,易證得△ADE≌△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等邊三角形,然后可證得∠ADE=∠BEF.
連接BD,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等邊三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,
,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故①正確;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等邊三角形,
∴②正確;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故④正確;
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF,
故③錯(cuò)誤.
綜上所述,結(jié)論正確的是①②④.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓,小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂總D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
(結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”.
(1)請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱;
(2)如圖1,四邊形ABCD是“等對(duì)邊四邊形”,其中AB=CD,邊BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn),若∠M=60°,求證:EFAB;
(3)如圖2.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,且滿足∠DBC=∠ECB∠A,線段CE、BD交于點(diǎn).
①求證:∠BDC=∠AEC;
②請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)“等對(duì)邊四邊形”,并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P(1,1).過點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線,垂足分別為A,B.
(1)點(diǎn)Q在直線AP上且與點(diǎn)P 的距離為2,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ,三角形BPQ的面積是______;
(2)平移三角形ABP,若頂點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(4,3),
①畫出平移后的三角形;
②直接寫出四邊形的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),過O點(diǎn)的射線OM,ON分別交AB,BC于點(diǎn)E,F,且∠EOF=90°,BO,EF交于點(diǎn)P,則下面結(jié)論:
①圖形中全等的三角形只有三對(duì);②△EOF是等腰直角三角形;③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍;④BE+BF=OA.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng),某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動(dòng),為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)電視臺(tái)要從參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)采訪,抽到時(shí)參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放,其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形,設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形(無(wú)陰影部分)面積之和為S1 , 正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形(有陰影部分)面積之和為S2 , 則 =( )
A.
B.
C.
D.1
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