Question

半徑為2的圓中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別2和2，則∠BAC的度數(shù)是

1. A.
   15°
2. B.
   15°或45°
3. C.
   15°或75°
4. D.
   15°或105°

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=AC=，AD=AB=1，
∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠BAO=60°，∠CAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時(shí)進(jìn)行分類討論，不要漏解．