【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠ADC=150°,四邊形ABCD的周長為32.

(1)求∠BDC的度數(shù);
(2)四邊形ABCD的面積.

【答案】
(1)解:∵AB=AD=8cm,∠A=60°,

∴△ABD是等邊三角形,

∵∠ADC=150°

∴∠BDC=150°﹣60°=90°


(2)解:∵△ABD為正三角形,AB=8cm,

∴其面積為 × ×AB×AD=16 ,

∵BC+CD=32﹣8﹣8=16,且BD=8,BD2+CD2=BC2

解得BC=10,CD=6,

∴直角△BCD的面積= ×6×8=24,

故四邊形ABCD的面積為24+16


【解析】(1)先根據(jù)題意得出△ABD是等邊三角形,△BCD是直角三角形,進而可求出BDC的度數(shù);(2)根據(jù)四邊形周長計算BC,CD,即可求△BCD的面積,正△ABD的面積根據(jù)計算公式計算,即可求得四邊形ABCD的面積為兩個三角形的面積的和.
【考點精析】利用勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠AOB=90°,是銳角,ON平分,OM平分∠AOB

1如圖1=30°,求的度數(shù)?

2若射線OC繞著點O運動到∠AOB的內(nèi)部如圖2,在1的條件下求的度數(shù);

3若∠AOB=90°≤180°),= 90°,請用含有的式子直接表示上述兩種情況的度數(shù).

【答案】160°;(230°;(3①∠MON),;②∠MON).

【解析】試題分析:1)由于∠AOB=90°,∠BOC=30°OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,所以可以求得∠MOB和∠NOB的度數(shù),進而求得∠MON的度數(shù);(2)類比(1)的方法求解即可;3)結(jié)合(1)(2)題的計算方法求解即可.

試題解析:

1OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,

∴∠BOMAOB,∠BONBOC

∵∠AOB90°,∠BOC30°

∴∠BOM×90°45°,∠BON×30°15°,

∴∠MON=∠BOM+∠BON45°15°60°

2)由(1)可知:∠BOM45°,∠BON15°,

∴∠MON=∠BOM-∠BON45°15°30°

3)①∠MON),②∠MON).

點睛:本題主要考查學(xué)生角平分線的定義及角的計算的理解和掌握,在解決角與角之間的關(guān)系時,要充分利用已知條件和圖中的隱含條件.

型】解答
結(jié)束】
27

【題目】1)已知線段AB=8cm,在線段AB上有一點C,且BC=4cm,M為線段AC的中點

求線段AM的長?

若點C在線段AB的延長線上,AM的長度又是多少呢?

2如圖,AD=DB,EBC的中點,BE=AC=2cm,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個多邊形的所有內(nèi)角的和為1800°,且兩個多邊形的邊數(shù)之比為25,求這兩個多邊形的邊數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列計算正確的是( 。

A. x3+x3=x6B. x4÷x2=x2C. m55=m10D. x2y3=xy3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了開展陽光體育運動,讓學(xué)生每天能鍛煉一小時,某學(xué)校去體育用品商店購買籃球與足球,籃球每只定價100元,足球每只定價50元.體育用品商店向?qū)W校提供兩種優(yōu)惠方案:①買一只籃球送一只足球;②籃球和足球都按定價的80%付款.現(xiàn)學(xué)校要到該體育用品商店購買籃球30只,足球x只(x>30).

1)若該學(xué)校按方案①購買,籃球需付款 元,足球需付款 元(用含x的式子表示);

若該學(xué)校按方案②購買,籃球需付款 元,足球需付款 元(用含x的式子表示);

2)若x=40,請通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,已知線段AB=12cm,點C為線段AB上的一動點,點D,E分別是ACBC中點.

1)若點C恰好是AB的中點,則DE=_______cm;

2)若AC=4cm,求DE的長;

3)試說明無論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變;

4)如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC.OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC.試說明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.

(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=8,CF=6,求OC的長;
(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式中運算正確的是(

A. 4mm3B. xy2xy=-xyC. 2x3y5xyD. a2bab20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動,過程如下:如圖①,正方形ABCD中,AB=4,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點與D點重合.三角板的一邊交AB于點P,另一邊交BC的延長線于點Q.

(1)求證:AP=CQ;
(2)如圖②,小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請猜測他的結(jié)論并予以證明;
(3)在(2)的條件下,若AP=1,求PE的長.

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