如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在OB上移動(dòng)（0＜x＜3），過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為s，寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在直角坐標(biāo)系中畫出（2）中函數(shù)的圖象；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，直線l平分△OBC的面積？
（1）解方程組
y=x
y=-2x+6
，
消去y得：-2x+6=x，解得x=2，
把x=2代入y=x得：y=2，
所以
x=2
y=2
，
則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）．

（2）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，設(shè)直線l與OC交于點(diǎn)M，
則
PM
CD
=
OP
OD
，即
PM
2
=
x
2
，
則PM=x，
則S=
1
2
OP•PM=
1
2
x2；
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，△ODC的面積是
1
2
×2×2=2，
∵OP=x，OD=2，則PD=x-2，CD=2，PN=-2x+6，
則梯形PNCD的面積為
1
2
×（-2x+6+2）×（x-2）=（-x+4）（x-2），
因而函數(shù)解析式是s=2+（-x+4）（x-2）=-x2+6x-6；

（4）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，解方程
1
2
x2=
3
2
，解得x=
3
，
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，（3-x）2=
3
2
，
解得x=
6-
6
2
（舍去），x=
6+
6
2
（舍去）．
總之，當(dāng)x=
3
時(shí)，直線l平分△OBC的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線y=1.5x-3分別交x，y軸于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
（1）求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）過△AOB的頂點(diǎn)能不能畫出直線把△AOB分成面積相等的兩部分？若能，可以畫出幾條？請任選一條求出該直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若一次函數(shù)y=-
3
4
x+b（b＞0）與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)b=2時(shí)，求△OAB的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

通過研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的注意力隨老師講課時(shí)間變化而變化．講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生注意力保持較理想狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．學(xué)生的注意力y隨時(shí)間x（分鐘）變化的圖象如圖所示，當(dāng)0≤x≤10時(shí)圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤x≤20，20≤x≤40時(shí)，圖象都是線段．
（1）開始多少分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力最強(qiáng)？能保持多少時(shí)間？
（2）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的注意力隨老師講課時(shí)間增加而逐漸增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的注意力隨老師講課時(shí)間增加而逐漸降低？
（3）當(dāng)20≤x≤40時(shí)，求注意力y隨與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線y=kx+b（k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長分別是方程x2-14x+48=0的兩根（OA＞OB），動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿路線O?B?A以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．
（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△OPA的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；
（3）當(dāng)S=12時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使以O(shè)、A、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拖拉機(jī)剛開始工作時(shí)，油箱中有40升油，且工作每小時(shí)耗油5升．
（1）請寫出拖拉機(jī)郵箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出自變量t的取值范圍；
（3）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y=-
3
4
x+3分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線y=-
3
4
x+3與y軸的交點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M（x，y）是直線y=x+1上一點(diǎn)，△BCM的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；來探究當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BCM的面積為10，并說明理由．
（3）線段CD上是否存在點(diǎn)P，使△CBP為等腰三角形，如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，在對稱中心O處有一釘子．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A?B?C方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿A?D方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止．P，Q兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋連接，設(shè)x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2．
（1）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求x值；
（3）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)∠POQ的變化范圍；
（4）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，請?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖象．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個(gè)長方形周長為60米．求它三長y（米）與寬x（米）之間三函數(shù)關(guān)系式，并指出關(guān)系式二三自變量與函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案