Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，.

（1）求的值；

（2）求出直線的解析式；

（3）為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到，再沿線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后停止，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的最少用時(shí).（提示：過點(diǎn)和點(diǎn)，分別作軸，軸的垂線，，兩垂線交于點(diǎn)）

Answer 1

【答案】（1）1；（2）y=2x；（3）點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的最少用時(shí)是6秒.

【解析】

（1）先求直線l1的解析式，從而可以求點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OA和OB即可求得.

（2）由S△AOC=9，OA=3即可求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，點(diǎn)C是直線l1與直線l2的交點(diǎn)，即可求出直線l2的解析式

（3）過點(diǎn)C作CJ⊥y軸于J，過點(diǎn)P作PQ⊥CJ于點(diǎn)Q，由題意得，點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的用時(shí)t＝，即點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所用的時(shí)間是線段PO與PH的長(zhǎng)度之和，也就是點(diǎn)O、P、Q共線時(shí)有最小值．

解：（1）∵直線11：y=k1x+3經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），
∴0=-3k1+3，即k1=1且OA=3
故直線11的解析式為：y=x+3
∴直線l1：y=x+3與y軸交點(diǎn)是B（0，3）即OB=3

∴

（2）∵S△AOC=9，OA=3
∴點(diǎn)C到OA也就是到x軸的距離是6，由圖可設(shè)C（x，6）

∴ ，解得

故直線l2的解析式是：y=2x
（3）如圖

過點(diǎn)C作CJ⊥y軸于J，過點(diǎn)P作PQ⊥CJ于點(diǎn)Q，
∵動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OP以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到P，遭到沿線段PC以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止
∴點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的用時(shí)t＝

∵tan∠BAO=，則∠BAO=45°
故∠CPQ=∠ABO=45°
∴PQ=PCcos∠CPQ=

∴t＝，

即點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所用的時(shí)間是線段PO與PH的長(zhǎng)度之和

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，也就是點(diǎn)O、P、Q共線時(shí)，OP+QP取得最小值，且（OP+QP）最小=OJ=6，
即點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所用時(shí)間的最小值為6秒．