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拋物線的頂點坐標為（-2，3），且與x軸交于（x1，0），（x2，0），且|x1-x2|=6，則此二次函數的解析式為
 
．
分析：根據拋物線的頂點坐標公式，知
4ac-b2
4a
=3，則b2-4ac=-12a；根據坐標軸上兩點間的距離和一元二次方程的兩根，可知|x1-x2|=
b2-4ac
|a|
=6，從而得36a2=-12a，求得a的值后，即可代入頂點式．
解答：解：設拋物線的解析式是y=a（x+2）2+3．
根據拋物線的頂點坐標公式，知
4ac-b2
4a
=3，則b2-4ac=-12a；
根據坐標軸上兩點間的距離和一元二次方程的兩根，可知|x1-x2|=
b2-4ac
|a|
=6，
從而得36a2=-12a，
a=0（舍去），a=-
1
3
．
故答案為y=-
1
3
（x+2）2+3．
點評：此題綜合運用了拋物線的頂點坐標公式和拋物線與x軸的兩交點的距離公式．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB繞點O逆時針方向旋轉90°得到△COD（點A轉到點C的位置），拋物精英家教網線=ax2+bx+c（a≠0）經過C、D、B三點．注：拋物線的頂點坐標為
（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為P，△PAB的面積；
（3）在拋物線上是否存在點M，使△MBC的面積等于△PAB的面積？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點坐標為M（1，4），與x軸的一個交點是A（-1，0），與y軸交于點B，直線x=1交x軸于點N．
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標；
（2）求經過B、M兩點的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點C的坐標；
（3）若點P在拋物線的對稱軸x=1上運動，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點，使精英家教網以P為圓心的圓經過點A，并且與直線BM相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
（2）直線AN交y軸于點F，P是拋物線的對稱軸x=1上動點，H是X軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的P、H，使四邊形CFHP的周長最短？若存在，請求出四邊形CFHP的最短周長和點P、H的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是∠MDB的角平分線上動點，點R是線段DB上的動點，Q、R在何位置時，BQ+QR的值最�。堉苯訉懗鯞Q+QR的最小值和Q、R的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

拋物線y=x2-4x+3的圖象向右平移2個單位長度后所得新的拋物線的頂點坐標為
（4，-1）
（4，-1）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將拋物線y=x2向上平移1個單位，則平移后的拋物線的頂點坐標為
（0，1）
（0，1）
．

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