【題目】如圖1,將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開,得到△ABD和△ECF,固定△ABD,并把△ABD與△ECF疊放在一起.
(1)操作:如圖2,將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處,△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時FC交BA于點H(H點不與B點重合),F(xiàn)E交DA于點G(G點不與D點重合).
求證:BHGD=BF2
(2)操作:如圖3,△ECF的頂點F在△ABD的BD邊上滑動(F點不與B、D點重合),且CF始終經(jīng)過點A,過點A作AG∥CE,交FE于點G,連接DG.
探究:FD+DG= .請予證明.
【答案】(1)證明見解析(2)BD
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△BFH∽△DGF,即可得出答案;
(2)利用已知以及平行線的性質(zhì)證明△ABF≌△ADG,即可得出FD+DG的關(guān)系.
試題解析:(1)∵將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開,
∴∠B=∠D,
∵將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處,△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn),
∴BF=DF,
∵∠HFG=∠B,
又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF
∴∠GFD=∠BHF,
∴△BFH∽△DGF,
∴,
∴BHGD=BF2;
(2)∵AG∥CE,
∴∠FAG=∠C,
∵∠CFE=∠CEF,
∴∠AGF=∠CFE,
∴AF=AG,
∵∠BAD=∠C,
∴∠BAF=∠DAG,
又∵AB=AD,
∴△ABF≌△ADG,
∴FB=DG,
∴FD+DG=BD,
故答案為:BD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=ax+b(a<0)的圖象與x的交點坐標(biāo)是(3,0),那么關(guān)于x的方程ax+b=0的解是 ______,關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是_______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,兩個全等的△ABC和△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,其中點B和點D重合,點F在BC上,將△DEF沿射線BC平移,設(shè)平移的距離為x,平移后的圖形與△ABC重合部分的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0≤x≤m,m<x≤3,3<x≤4時,函數(shù)的解析式不同)
(1)填空:BC的長為 ;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列關(guān)于x的單項式,探究其規(guī)律:
x,3x2 , 5x3 , 7x4 , 9x5 , 11x6 , …
按照上述規(guī)律,第2015個單項式是( )
A.2015x2015
B.4029x2014
C.4029x2015
D.4031x2015
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間,某地向武漢捐贈口罩1200000只,其中數(shù)1200000用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A.12×105B.12×106C.1.2×105D.1.2×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′,則∠B′的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B的度數(shù)相比( )
A.增加了10%
B.減少了10%
C.增加了(1+10%)
D.沒有改變
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