【題目】如圖，分別是正方形的邊的中點，以為邊作正方形 ，與交于點，聯(lián)結．

（1）求證：；

（2）設，求證．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）先說明△ADE≌△DCF,然后再利用同角的余角相等以及垂直的定義即可證明；

（2）先證△ADE∽△ECQ，得出，進而可得△AEQ∽△ADE∽△ECQ，然后根據(jù)相似三角形的性質即可證明．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°

在△ADE和△DCF中

∴△ADE≌△DCF（SAS）

∴∠EAD=∠CDF

∵∠AED+∠EAD=90°

∴∠AED+∠CDF=90°

∴AE⊥DF；

（2）∵∠ADE=∠C，∠CEQ=∠EAD，

∴△ADE∽△ECQ

∵E是CD的中點

∴，

∵∠ADE=∠C=90°

∴△AEQ∽△ADE∽△ECQ

設CE，則AD=2a，AE=

∴，，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，若|ax2+bx+c|=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是____．

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【題目】隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注．為了了解垃圾分類知識的普及情況，某校隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）本次被調查的學生有 名，扇形統(tǒng)計圖中，

（2）將條形統(tǒng)計圖剩余的部分補充完整（包括朱標記的數(shù)據(jù)）

（3）估計該校名學生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少．

（4）某環(huán)保小隊有3名男生，1名女生，從中隨機抽取2人在全校做垃圾分類知識交流，求恰好抽到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，在AB的右側有一點E，且AE=AB，BE=BC，則CE=________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P為射線AB上一個動點，過P作PF⊥AC，垂足為F，交CD于點G，連接CP與BF交于點H，過點C，P，F作⊙O．

（1）當AP=5時，求證：∠CPB=∠FBC．

（2）當點P在線段AB上時，若△FCH的面積等于△PBH面積的4倍，求DG的長．

（3）當⊙O與△ADC的其中一邊相切時，求所有滿足條件的AP的長．

（4）當H將線段CP分成1：4的兩部分時，求AP的長(直接寫出結果)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.

（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】霧霾是對大氣中各種懸浮顆粒物含量超標的籠統(tǒng)表述，霧霾的主要危害可歸納為兩種：一是對人體產(chǎn)生危害，二是對交通產(chǎn)生危害．霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài)，成都市區(qū)冬天霧霾天氣比較嚴重，很多家庭興起了為家里添置“空氣清潔器”的熱潮，為此，我市某商場根據(jù)民眾健康要，代理銷售某種進價為600元/臺的家用“空氣清潔器”．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是700元/臺時，可售出350臺，且售價每提高10元，就會少售出5臺．

（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式；

（2）請計算當售價x（元臺）定為多少時，該商場每月銷售這種“空氣清潔器”所獲得的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？

（3）若政府計劃遴選部分商場，將銷售“空氣清潔器”納入民生工程項目，規(guī)定：每銷售一臺“空氣淸潔器”，財政補貼商家200元，但銷售利潤不能高于進價的25%，請問：該商場想獲取最大利潤，是否參與競標此民生工程項目？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年豬肉價格受非洲豬瘟疫情影響，有較大幅度的上升，為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶受非洲豬瘟疫情感染受災情況，現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機抽取了部分養(yǎng)殖戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常嚴重；B級：嚴重；C級：一般；D級：沒有感染），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：

（1）本次抽樣調查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是　 　；把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．

（2）若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶，求非常嚴重與嚴重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶？

（3）某調研單位想從5戶建檔養(yǎng)殖戶（分別記為a，b，c，d，e）中隨機選取兩戶，進一步跟蹤監(jiān)測病毒傳播情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中養(yǎng)殖戶e的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y=x上的一條動線段且PQ=（Q在P的下方），當AP+PQ+QB取最小值時，點Q坐標為______．

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