Question

某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價每上漲1元．則每個月少賣10件。設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元．
(1) 求y與x的函數關系式
(2) 每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
(3) 若每個月的利潤不低于2160元，售價應在什么范圍？

Answer 1

（1）y=-10x²+100x+2000；（2）65，2250；（3）不低于62元且不高于68元且為整數.

試題分析：（1）根據題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數關系式．
（2）根據題意利用配方法得出二次函數的頂點形式，進而得出當x=5時得出y的最大值．
（3）設y=2160，解得x的值．然后分情況討論解．
試題解析：（1）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），
則每件商品的利潤為：（60-50+x）元，
總銷量為：（200-10x）件，
商品利潤為：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x²+100x+2000．
∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，
∴0＜x≤12且x為正整數；
（2）y=-10x²+100x+2000，
=-10（x²-10x）+2000，
=-10（x-5）²+2250．
故當x=5時，最大月利潤y=2250元．
這時售價為60+5=65（元）．
（3）當y=2160時，-10x²+100x+2000=2160，
解得：x₁=2，x₂=8．
∴當x=2時，60+x=62，當x=8時，60+x=68．
∴當售價定為每件62或68元，每個月的利潤為2160元．
當售價不低于62元且不高于68元且為整數時，每個月的利潤不低于2160元.
考點: 二次函數的應用.