【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位的平移稱為一次斜平移.已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A經(jīng)過n次斜平移得到點(diǎn)B,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).
(1)當(dāng)n=3時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M落在的圖像上,求n的值;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M落在直線上,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),BC與直線相交于點(diǎn)N.
①求證:△ABC是直角三角形
②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3)時(shí),求MN的長.
【答案】(1),;(2)2;(3)①詳見解析;②
【解析】
(1)由題中斜平移及中點(diǎn)公式即可求得;
(2)根據(jù)定義,表達(dá)出點(diǎn)M的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)中計(jì)算即可;
(3)①根據(jù)中心對(duì)稱及軸對(duì)稱得到,再由等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度運(yùn)算得出即可證明;
②由平行得出△BMN∽△BAC,再根據(jù)比例關(guān)系得出MN的長度即可.
解:(1)當(dāng)n=3時(shí),點(diǎn)A(1,0)向右平移3個(gè)單位,向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B,
∴點(diǎn)B,
由中點(diǎn)公式可得,,
∴點(diǎn)M,
故答案為:,
(2)由定義可知B(n+1,2n),
∴點(diǎn)M,
∴當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí),
有,
解得,
∵n>0,
∴
(3)①連接,如圖:
由中心對(duì)稱可知,
由軸對(duì)稱可知,
∴
∴,
,
是直角三角形;
②過點(diǎn)作于點(diǎn),如圖:
∵,,,,
在直角三角形中,
∴△BMN∽△BAC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架,如圖2,是其衣架側(cè)面示意圖.為衣架的墻體固定端,為固定支點(diǎn),為滑動(dòng)支點(diǎn),四邊形和四邊形是菱形,且.點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí),衣架外延鋼體發(fā)生角度形變,其外延長度(點(diǎn)和點(diǎn)間的距離)也隨之變化,形成衣架伸縮效果.伸縮衣架為初始狀態(tài)時(shí),衣架外延長度為42.當(dāng)點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)8時(shí),外延長度為9.如圖3,當(dāng)外延長度為120時(shí),則和的間距長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).通過分析,該函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表,并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示.
x | 1 |
|
|
| 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3.4 | ﹣7.5 | 2.4 | 1.4 | 1 | 0.8 | … |
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)在圖中補(bǔ)全當(dāng)1≤x<2的函數(shù)圖象;
(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(4)若關(guān)于x的方程=x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合圖象,可知實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】縉云山是國家級(jí)自然風(fēng)景名勝區(qū),上周周末,小明和媽媽到縉云山游玩,登上了香爐峰觀景塔,從觀景塔底中心處水平向前走米到點(diǎn)處,再沿著坡度為的斜坡走一段距離到達(dá)點(diǎn),此時(shí)回望觀景塔,更顯氣勢宏偉,在點(diǎn)觀察到觀景塔頂端的仰角為再往前沿水平方向走米到處,觀察到觀景塔頂端的仰角是,則觀景塔的高度為( )(tan22°≈0.4)
A.米B.米C.米D.米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),直線與相交于點(diǎn),線段、的長是-元二次方程的兩根(), ,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).
(1)若直線與反比例函數(shù)圖象上除點(diǎn)外的另一交點(diǎn)為,求的面積:若點(diǎn)在軸上,若點(diǎn)在軸上,求的最小值:
(2)若點(diǎn)在坐標(biāo)軸.上,在平面內(nèi)存在一點(diǎn),使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形且線段為矩形的一條邊, 直接寫出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D ,BE⊥AB,垂足為B,BE=CD連接CE,DE.
(1)求證:四邊形CDBE是矩形
(2)若AC=2 ,∠ABC=30°,求DE的長
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【題目】如圖,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A,B,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí),甲獲勝;數(shù)字之和為1時(shí),乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?/span>
(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說明理由.
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【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則OA2﹣AB2=_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),,點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(1)如圖1,求直線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)在第一象限內(nèi),連接,過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn),且,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的而積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)作軸,連接、,若,時(shí),求的值.
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