Question

某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門也大小相同，安全檢查時，對4道門進(jìn)行測試，當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生，當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可通過800名學(xué)生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時學(xué)生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓學(xué)生應(yīng)在5分鐘通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)樓每間教室最多有45名學(xué)生．問：建造的4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知，本題有兩個未知數(shù)：平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各通過多少名學(xué)生．等量關(guān)系有兩個：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2min內(nèi)可以通過560名學(xué)生．當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4min內(nèi)可以通過800名學(xué)生．根據(jù)以上條件可以列出方程組求解；
（2）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)，可以求出擁擠時5min四道門可通過的學(xué)生人數(shù)，教學(xué)大樓最多的學(xué)生人數(shù)，還可以求出全大樓學(xué)生通過這4道門所有的時間，再比較．

解答：解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生．
則

2(x+2y)=560 4(x+y)=800

，解得

x=120 y=80

．
答：平均每分鐘一道正門可通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生；
（2）解法一：
這棟樓最多有學(xué)生4×8×45=1440（名），
擁擠時5min四道門可通過5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（名），
∵1600＞1440．
∴建造的4道門符合安全規(guī)定．
解法二：
還可以求出緊急情況下全大樓學(xué)生通過這4道門所用時間：

1 440

2×(120+80)×(1-20%)

=4.5min．4.5＜5，因此符合安全規(guī)定．

點評：解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．