Question

如圖，直線AB、PQ與圓相切，切點(diǎn)分別為A、Q，已知a=20°，b=30°，c=40°，下面哪一個(gè)是x的值

1. A.
   15°
2. B.
   20°
3. C.
   25°
4. D.
   35°

Answer 1

D
分析：連接CQ，根據(jù)弦切角定理，可知∠EAC=∠AQC，∠PQC=x；再根據(jù)三角形的一外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和，即在△ACQ中，∠AQC+x+∠ACQ=x+a+b+c+x+a=180°，代入數(shù)據(jù)即可得出x的值．
解答：解：連接CQ，
根據(jù)題意知，∠EAC=a+b，
所以∠AQC=a+b，
又PQ為切線，故有∠PQC=x，
∠BCQ=c+x；
在Rt△QCA中，
∠AQC=a+b，
∠ACQ=a+c+x，
所以有a+c+x+x+a+b=180°，
a=20°，b=30°，c=40，
得x=35°．
故答案選D．
點(diǎn)評：本題主要考查的知識點(diǎn)為：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；三角形內(nèi)角和為180°的定理；三角形的一外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和．