【題目】中,分別是邊上的點(diǎn),交于點(diǎn),且.

1)如圖,求證:;

2)如圖,過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn) ,求證;

3)如圖,在(2)的條件下,,求線段的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3.

【解析】

1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ECF+CFE+CEF=180°,,由是公共角即可證明2)根據(jù)銳角互余的關(guān)系可得,根據(jù)及外角性質(zhì)可得∠CAB=CGA,進(jìn)而可得AC=CG;(3)過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得進(jìn)而可得AG=2MC,由∠HAB=90°,∠CAB=45°可得平分,由可得CM=CN,根據(jù)四邊形內(nèi)角和及平角的定義可得,利用AAS可證明HNCCMD,即可證明CD=CH,根據(jù)已知即可證明AE=HE,根據(jù)(1)得,由可得∠AEC=H,可得AE=AH,進(jìn)而可得,在中,可得∠B=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可知,根據(jù)面積公式可得,即可求出CM的值,進(jìn)而根據(jù)可得BC的長(zhǎng).

1)在中,∠ECF+CFE+CEF=180°,

中,

是公共角

∴∠CEF=CDB

2

∴∠DCB=ACG=90°,

∵∠ACD+B=CAB,

∴∠GCB+B=CAB,

∵∠CGA=GCB+B,

∴∠CAB=CGA,

AC=GC

3)如圖,過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn)

∴∠CAG=CGA=45°,,

,

∵∠CAG=45°,

∴∠CAH=CAG,

平分,

,

,

在四邊形中,,

,

,,

,

AE=AH,

,CM=CN,∠HNC=CMD

∴△HNCCMD,

CD=CH,

CE+CD=AE,

CE+CH=AE=EH

AE=EH=HA

∴∠H=60°,

中,

∴∠B=30°,

中,

,

,

,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知:∠A=1,∠2+3=180°,∠BDE=65°

1ABDF平行嗎?說(shuō)明理由;

2)求∠ACB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C.已知tan∠BOC= ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x<m時(shí),y2的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師說(shuō):是無(wú)理數(shù),無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),同學(xué)們,你能把的小數(shù)部分全部寫(xiě)出來(lái)嗎?大家議論紛紛,小剛同學(xué)說(shuō):要把它的小數(shù)部分全部寫(xiě)出來(lái)是非常難的,但我們可以用表示它的小數(shù)部分.王老師說(shuō):小剛同學(xué)的說(shuō)法是正確的,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.”請(qǐng)你解答:已知8+=x+y,其中x是一個(gè)整數(shù),且0y1,請(qǐng)你求出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.

1)在圖中畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形;

2)在圖中的軸上找一點(diǎn),使的值最。ūA糇鲌D痕跡),并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在圖中的軸上找一點(diǎn),使的值最。ūA糇鲌D痕跡),并直接寫(xiě)出的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),BAC上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D,那么DFAC,請(qǐng)完成它成立的理由

∵∠1=∠2,∠2=∠3 ,∠1=∠4(

∴∠3=∠4(

∴________∥_______ (

∴∠C=∠ABD

∵∠C=∠D

∴∠D=∠ABD

DFAC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠AOP=∠BOP15°,PCOA,PDOA,若PC4,則PD的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s.當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),△APC為等腰三角形.
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△PBQ的面積為S(cm2),寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系.
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使SPBQ:S四邊形APQC=5:3?若存在,求出t值;若不存在,說(shuō)明理由.
(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使BQ平分∠ABC?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.

中線AD的取值范圍是 ;

(2)問(wèn)題解決:

如圖②,在ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DEDF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問(wèn)題拓展:

如圖③,在四邊形ABCD中,B+D=180°,CB=CD,BCD=140°,以為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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