已知：如圖，在中，，，，以為直徑的⊙O交于點，點是的中點，OB，DE相交于點F。

小題1:（1）求證：是⊙O的切線；
小題2:（2）求EF：FD的值。

小題1:（1）證明：連結(jié)（如圖），   …………………… 1分
∵AC是⊙O的直徑，
∴。  
是的中點，
。
∴
，                                                
。
，
。
。
即。
∵點D在⊙O上，
∴是⊙O的切線 。          ………………………………… 3分

小題2:（2）解：連結(jié)OE。
∵E是BC的中點，O是AC的中點，
∴OE∥AB，OE＝AB。
∴△OEF∽△BDF。 
在中，AC ＝ 4，，
根據(jù)勾股定理，得 AB＝ 8，
∴OE＝ 4，
∵sin∠ABC＝，
∴∠ABC＝30°。
∴∠A＝60°。
∴ 是邊長為2的等邊三角形。
∴，BD＝ AB-AD＝6。
∴EF：FD＝OE：BD ＝ 4：6＝2：3 。         …… 5分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點、，如果點在軸上（與不重合），當(dāng)點的坐標(biāo)為           
或           時，使得由點組成的三角形與相似（至少找出兩個滿足條件的點的坐標(biāo)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點作OD⊥AC于，連結(jié)．

小題1:（1）求證：；
小題2:（2）若，求∠的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，DE是的中位線，則與的面積之比是（   ）
A．1:1B．1:2C．1:3 D．1:4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若（x, y, z均不為0），則的值為           .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，點D、E在BC邊上（均不與點B、C重合，點D始終在點E左側(cè)），且∠DAE＝45°．
小題1:（1）請在圖①中找出兩對相似但不全等的三角形，寫在橫線上      ，       ；
小題2:（2）設(shè)BE＝m，CD＝n，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍；
小題3:（3）如圖②，當(dāng)BE＝CD時，求DE的長；
小題4:（4）求證：無論BE與CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt中，，，，點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于點E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，且PM=PN，．

小題1:（1）如圖①，當(dāng)點E與點C重合時，求MP的長；
小題2:（2）設(shè)，△ENB的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時，y有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分7分）和是繞點旋轉(zhuǎn)的兩個相似三角形，其中與、與為對應(yīng)角．

小題1:（1）如圖1，若和分別是以與為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點、、在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段與線段的關(guān)系；
小題2:（2）若和為含有角的直角三角形，且兩個三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，試確定線段與線段的關(guān)系，并說明理由；
小題3:（3）若和為如圖3的兩個三角形，且=，，在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在比例尺1∶10 000 000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間的距離是6 cm，那么甲、乙兩個城市之間的實際距離應(yīng)為        km.

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同步練習(xí)冊答案