Question

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連結(jié)、，求的面積；

（3）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的面積為1；（3）、、 、

【解析】

（1）對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1=-，解得：b=2，y=-x2+2x+c，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：c=2，即可求解；

（2）點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（1，3），△OBC的面積=×OBxC，即可求解；

（3）分AC=PA、AC=PC、PA=PC三種情況，分別求解即可．

（1）對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1=-，解得：b=2，

∴y=-x2+2x+c，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得：-9+6+c=-1

解得：c=2，

故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+2x+2；

（2）對(duì)于y=-x2+2x+2，令x=0，則y=2

∴點(diǎn)B（0，2），

∵點(diǎn)C為頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，

∴點(diǎn)C（1，3），

△OBC的面積=×OBxC=×2×1=1；

（3）設(shè)點(diǎn)P（1，m），點(diǎn)A（3，-1），點(diǎn)C（1，3），

AC2=20，PA2=4+（m+1）2，PC2=（m-3）2，

①當(dāng)AC=PA時(shí)，20=4+（m+1）2，解得：m=3或-5；

②當(dāng)AC=PC時(shí)，同理可得：m=3±2；

③當(dāng)PA=PC時(shí)，同理可得：m=，

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，3）或（1，-5）或（1，3+2）或（1，3-2）或（1，）．