【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,EDC=CAB,DEC=90°

(1)求證:ACDE

(2)過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F,連接EF,試判別四邊形BCEF的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】1證明見(jiàn)解析2平行四邊形,理由見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)要證ACDE,只要證明,EDC=ACD即可;

(2)要判斷四邊形BCEF的形狀,可以先猜后證,利用三角形的全等,證明四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.

(1)證明:四邊形ABCD是矩形,

ABCD,

∴∠ACD=CAB,

∵∠EDC=CAB,

∴∠EDC=ACD,

ACDE;

(2)解:四邊形BCEF是平行四邊形.

理由如下:

BFAC,四邊形ABCD是矩形,

∴∠DEC=AFB=90°,DC=AB

CDEBAF中,

,

∴△CDE≌△BAF(AAS),

CE=BF,DE=AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),

ACDE,

即DE=AF,DEAF,

四邊形ADEF是平行四邊形,

AD=EF,

AD=BC,

EF=BC

CE=BF,

四邊形BCEF是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).

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