【題目】 10分)如圖,已知B、C、E三點在同一條直線上,ABC與DCE都是等邊三角形,其中線段BD交AC于點G,線段AE交CD于點F,求證:

(1)ACE≌△BCD;

(2)=

【答案】1證明過程見解析;2證明過程見解析

【解析】

試題分析:1根據(jù)ABC與CDE都為等邊三角形得出AC=BC,CE=CD,ACB=DCE=60°,從而得出ACE=BCD,然后根據(jù)SAS判定三角形全等;2根據(jù)三角形全等得出BDC=AEC,從而得出GCD和FCE全等,根據(jù)全等得出CG=CF,根據(jù)等邊三角形得出GFCE,從而根據(jù)相似得出答案.

試題解析:1∵△ABC與CDE都為等邊三角形,

AC=BC,CE=CD,ACB=DCE=60°,

∴∠ACB+ACD=DCE+ACD,即ACE=BCD,

ACE和BCD中,,

∴△ACE≌△BCD(SAS),

2∵△ACE≌△BCD,

∴∠BDC=AEC,

GCD和FCE中,

∴△GCD≌△FCE(ASA),

CG=CF,

∴△CFG為等邊三角形,

∴∠CGF=ACB=60°,

GFCE,

=

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