【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E,F分別為邊AD,BC上的一個動點(diǎn),連接EF,以EF為對稱軸折疊四邊形CDEF,得到四邊形MNFE,點(diǎn)D,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)點(diǎn)N恰好落在AB的三等分點(diǎn)時,CF的長為___.
【答案】5或.
【解析】
分AN=AB=2與AN=AB=4兩種情況討論,設(shè)CF=NF=x,在Rt△NBF中利用勾股定理,可分別求出x的值,即CF的長度.
解:由翻折知,CF=NF,
設(shè)CF=NF=x,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠B=90°,
當(dāng)AN=AB=2時,
在Rt△NBF中,NF=x,BF=BC-CF=8-x,BN=AB-AN=4,
∵NF2=NB2+BF2,
∴x2=42+(8-x)2,
解得,x=5,
∴CF=5;
當(dāng)AN=AB=4時,
在Rt△NBF中,NF=x,BF=BC-CF=8-x,BN=AB-AN=2,
∵NF2=NB2+BF2,
∴x2=22+(8-x)2,
解得,x=,
∴CF=.
故答案為:5或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(﹣2,0),點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(0,6),C 為 OB 的中點(diǎn),將△ABC 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到△A′B′C′.若反比例函數(shù) y 的圖象恰好經(jīng)過 A′B 的中點(diǎn) D,則k _________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限.
(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限,并求m的取值范圍;
(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱,若△OAB的面積為6,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=-x2+x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.將直線AC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于另一點(diǎn)E.
(1)求直線AE的解析式;
(2)點(diǎn)F是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),當(dāng)△FAD的面積最大時,求出此時點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖2,將△ACD沿射線AE方向以每秒個單位的速度平移,記平移后的△ACD為△A′C′D′,平移時間為t秒,當(dāng)△AC′E為等腰三角形時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級10個班的300名學(xué)生即將參加學(xué)校舉行的研究旅行活動,學(xué)校提出以下4個活動主題:A.赤水丹霞地貌考察;B.平塘天文知識考察;C.山關(guān)紅色文化考察;D.海龍電土司文化考察,為了解學(xué)生喜歡的活動主題,學(xué)生會開展了一次調(diào)查研究,請將下面的過程補(bǔ)全
(1)收集數(shù)據(jù):學(xué)生會計(jì)劃調(diào)查學(xué)生喜歡的活動主題情況,下面抽樣調(diào)查的對象選擇合理的是______.(填序號)
①選擇七年級3班、4班、5班學(xué)生作為調(diào)查對象
②選擇學(xué)校旅游攝影社團(tuán)的學(xué)生作為調(diào)查對象
③選擇各班學(xué)號為6的倍數(shù)的學(xué)生作為調(diào)查對象
(2)整理、描述數(shù)據(jù):通過調(diào)査后,學(xué)生會同學(xué)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
某校七年級學(xué)生喜歡的活動主題條形統(tǒng)計(jì)圖某校七年級學(xué)生喜歡的活動主題扇形統(tǒng)計(jì)圖
(3)分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論:請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次活動的主題,你的推薦是______(填A-D的字母代號),估算全年級大約有多少名學(xué)生喜歡這個主題活動
(4)若在5名學(xué)生會干部(3男2女)中,隨機(jī)選取2名同學(xué)擔(dān)任活動的組長和副組長,求抽出的兩名同學(xué)恰好是1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)是射線上一動點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),交直線于點(diǎn).
(問題發(fā)現(xiàn))(1)如圖1,若點(diǎn)在的延長線上,試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系為_______;
(類比探究)(2)如圖2,若點(diǎn)在線段上,試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(拓展應(yīng)用)(3)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時,直接寫出線段的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查,隨機(jī)抽查了某個小區(qū)的200戶家庭的年收入,并繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答:
(1)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____;
(2)這200戶家庭的平均年收入為_____萬元;
(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中,_____更能反映這個小區(qū)家庭的年收入水平.
(4)如果該小區(qū)有1200戶住戶,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)該小區(qū)有_____戶家庭的年收入低于1.3萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形的邊上取一點(diǎn)將沿折疊,頂點(diǎn)正好落在邊的中點(diǎn)上,設(shè).
(1)直接寫出的值和的度數(shù);
(2)求證:直線是以為直徑的的切線;
(3)連接交于點(diǎn)求的邊上的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形的兩個頂點(diǎn),分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)是原點(diǎn).現(xiàn)在將正方形繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時停止.旋轉(zhuǎn)過程中,邊交直線于點(diǎn),邊交軸于點(diǎn).
(1)若點(diǎn),求此時點(diǎn)的坐標(biāo)及的值;
(2)若的周長是,在旋轉(zhuǎn)過程中,值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出這個定值,若有變化,請說明理由;
(3)設(shè),當(dāng)為何值時的面積最小,最小值是多少?并直接寫出此時內(nèi)切圓半徑.
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